Bernoullin lause keksittiin sveitsiläinen matemaatikko, nimittäin Daniel Bernoulli vuonna 1738. Tämän lauseen mukaan nesteen virtausnopeuden kasvaessa nesteen paine laskee energiansäästölain perusteella. Sen jälkeen Bernhullin yhtälö johdettiin normaalimuodossa Leonhard Eulerin toimesta vuonna 1752. Tässä artikkelissa käsitellään yleiskatsausta Bernoullin lauseesta, johdannasta, todisteesta ja sen sovelluksista.
Mikä on Bernoullin lause?
Määritelmä: Bernoullin lauseessa sanotaan, että koko mekaaninen energiaa virtaava neste sisältää korkeuden painovoima-potentiaalienergian, niin nesteen voimaan ja nesteen liikkeen kineettiseen energiaan liittyvä energia pysyy vakaana. Energiansäästöperiaatteesta tämä lause voidaan johtaa.
Bernoullin yhtälö tunnetaan myös nimellä Bernoullin periaate. Kun sovellamme tätä periaatetta nesteisiin täydellisessä tilassa, niin tiheys ja paine ovat kääntäen verrannollisia. Joten pienemmällä nopeudella oleva neste käyttää enemmän voimaa kuin hyvin nopeasti virtaava neste.
Bernoullisin lause
Bernulliin lauseyhtälö
Bernoullin yhtälön kaava on tärkeimmät suhteet voiman, kineettisen energian sekä säiliössä olevan nesteen gravitaatiopotentiaalien välillä. Tämän lauseen kaava voidaan antaa seuraavasti:
p + 12 ρ v2 + ρgh = vakaa
Edellä olevasta kaavasta
’P’ on nesteen käyttämä voima
’V’ on nesteen nopeus
’Ρ’ on nesteen tiheys
H on kontin korkeus
Tämä yhtälö antaa valtavan kuvan vakauden voimasta, nopeudesta ja korkeudesta.
Todista ja todista Bernullin lause
Tarkastellaan pienen viskositeetin nestettä, joka virtaa laminaarivirtauksella, jolloin koko potentiaali, kineettinen ja paineenergia ovat vakioita. Alla on kaavio Bernoullin lauseesta.
Harkitse ihanteellista nestettä tiheys ‘ρ’, joka liikkuu koko putkessa LM muuttamalla poikkileikkausta.
Olkoon paineet L&M: n päissä P1, P2 ja poikkileikkauspinta-alat L&M: n päissä ovat A1, A2.
Anna nesteen päästä sisään V1: llä nopeus & lähtee V2-nopeudella.
Päästää A1> A2
Jatkuvuusyhtälöstä
A1V1 = A2V2
Olkoon A1 yläpuolella A2 (A1> A2), sitten V2> V1 ja P2> P1
Nesteen massa, joka tulee 'L': n päähän 't' -aikana, silloin nesteen kulkema etäisyyttä on v1t.
Siten työn, joka on tehty voimalla nestepään ”L” loppupuolella ”ajan yli, voidaan johtaa
W1 = voima x siirtymä = P1A1v1t
Kun sama massa m menee pois M: n päästä ajassa t, niin neste kattaa etäisyyden v2t
Siten nesteellä tehty paineen vastainen työ P1-paineen vuoksi voidaan johtaa
W2 = P2A2v2t
Nesteellä voimalla aikaansaatu verkko t-ajassa annetaan muodossa
W = W1-W2
= P1A1v1t- P2A2v2t
Tämä työ voidaan tehdä nesteelle voimalla, jolloin se lisää sen potentiaalista ja kineettistä energiaa.
Kun kineettisen energian lisäys nesteessä on
Δk = 1 / 2m (v22-v12)
Vastaavasti, kun potentiaalinen energia kasvaa nesteessä, on
Δp = mg (h2-h1)
Perustuu työn ja energian suhteeseen
P1A1v1t- P2A2v2t
= 1 / 2m (v22-v12) - mg (h2-h1)
Jos nesteen nielua ja lähdettä ei ole, niin L-päähän tuleva nestemassa vastaa M-pään putkesta lähtevää nestemassaa, voidaan johtaa kuten seuraava.
A1v1 ρ t = A2v2 ρt = m
A1v1t = A2v2t = m / ρ
Korvaa tämä arvo yllä olevassa yhtälössä kuten P1A1v1t- P2A2v2t
P1 m / ρ - P2 m / ρ
1 / 2m (v22-v12) - mg (h2-h1)
ts. P / ρ + gh + 1 / 2v2 = vakio
Rajoitukset
Bernoullin lauseen rajoitukset Sisällytä seuraavat.
- Nestepartikkelinopeus putken keskellä on suurin ja pienenee hitaasti suuntaan putki kitkan takia. Tämän seurauksena yksinkertaisesti nesteen keskimääräisen nopeuden on oltava käytössä, koska nesteen nopeuden hiukkaset eivät ole yhdenmukaisia.
- Tätä yhtälöä voidaan käyttää virtaviivaistamaan nesteen määrää. Se ei sovellu turbulentille tai epätasaiselle virtaukselle.
- Nesteen ulkoinen voima vaikuttaa nestevirtaan.
- Tämä lause soveltuu edullisesti ei-viskositeettisiin nesteisiin
- Nesteen on oltava puristamatonta
- Jos neste liikkuu kaarevalla kaistalla, keskipakovoimien aiheuttama energia on otettava huomioon
- Nesteen virtauksen ei tulisi muuttua ajan suhteen
- Epävakaassa virtauksessa pieni kineettinen energia voidaan muuttaa lämpöenergiaksi ja paksussa virtauksessa osa energiasta voi kadota leikkausvoiman vuoksi. Siksi nämä tappiot on jätettävä huomiotta.
- Viskoosin vaikutuksen on oltava vähäinen
Sovellukset
Bernoullin lauseen sovellukset Sisällytä seuraavat.
Veneiden siirtäminen rinnakkain
Aina kun kaksi venettä liikkuu vierekkäin samankaltaiseen suuntaan, ilma tai vesi on siellä niiden välissä, jotka liikkuvat nopeammin kuin veneiden ollessa syrjäisillä sivuilla. Joten Bernoullin lauseen mukaan niiden välinen voima vähenee. Siksi paineenmuutoksen takia veneitä vedetään vetovoiman vuoksi toistensa suuntaan.
Lentokone
Lentokone toimii Bernoullin lauseen periaatteella. Tason siivillä on erityinen muoto. Kun kone liikkuu, ilma virtaa sen yli suurella nopeudella toisin kuin matalan pinnan peruukki. Bernoullin periaatteen vuoksi ilmavirrassa on ero siipien ylä- ja alapuolella. Joten tämä periaate aiheuttaa muutoksen paineessa ilmavirran takia siiven yläpinnalla. Jos voima on korkea kuin koneen massa, taso nousee
Sumutin
Bernullin periaatetta käytetään pääasiassa maalipistoolissa, hyönteissumuttimessa ja kaasuttimessa. Näissä johtuen männän liikkeestä sylinterin sisällä, suurta ilmanopeutta voidaan syöttää putkeen, joka kastetaan nesteeseen ruiskutettavaksi. Suurella nopeudella ilma voi aiheuttaa vähemmän painetta putkeen nesteen nousun takia.
Katojen puhallus
Ilmakehän sateen, rakeen, lumen, mökkien katot aiheuttavat vaikeuksia puhaltaa pois vahingoittamatta toista mökin osaa. Puhaltava tuuli muodostaa pienen painon katolle. Katon alla oleva voima on suurempi kuin matala paine, koska paine-ero katto voidaan nostaa ja puhaltaa tuulen läpi.
Bunsen Burner
Tässä polttimessa suutin tuottaa kaasua suurella nopeudella. Tämän vuoksi polttimen varressa oleva voima pienenee. Siten ympäristöstä tuleva ilma virtaa polttimeen.
Magnus-vaikutus
Kun pyörivä pallo heitetään, se siirtyy pois normaalilta polulta lennon aikana. Joten tämä tunnetaan nimellä Magnus-vaikutus. Tällä vaikutuksella on tärkeä rooli kriketissä, jalkapallossa ja tenniksessä jne.
Näin ollen kyse on kaikesta yleiskatsaus Bernoullin lauseeseen , yhtälö, johdannainen ja sen sovellukset. Tässä on kysymys sinulle, mitkä ovat
