Päivittäisessä elämässämme havaitsemme erilaisia liikkeitä, kuten auton lineaarinen liike, merkkijonon värähtelyliike, kellon pyöreä liike jne. ... Yksi mielenkiintoisimmista ja olennaisimmista liikkeistä on jaksollinen liike. Rungon sanotaan liikkuvan jaksollisessa liikkeessä, kun se toistaa polkua jokaisen aikavälin jälkeen. Esimerkki jaksollisesta liikkeestä on kellokäsien liike, maan pyöriminen, heilurin liike jne. Kun tämä jaksollinen liike on kiinteän vertailupisteen ympärillä, sitä kutsutaan oskilloivaksi liikkeeksi. Yksinkertainen harmoninen oskillaattori on värähtelyliikkeen erityistapaus.
Mikä on yksinkertainen harmoninen oskillaattori?
Yksinkertaista harmonista liikettä suorittavaa oskillaattoria kutsutaan yksinkertaiseksi harmoniseksi oskillaattoriksi. Hiukkasten jaksollista edestakaista liikettä kohti kiinteää keskipistettä kutsutaan värähtelyliikkeeksi. Se on merkitty kaavalla F = -kxn, jossa n on pariton luku, joka tarkoittaa värähtelyjen määrää. Kun n = 1 arvo, värähtelyliikettä kutsutaan yksinkertaiseksi harmoniseksi liikkeeksi.
Yksinkertainen harmoninen oskillaattori koostuu vaakasuoraan sijoitetusta jousesta, jonka toinen pää on kiinnitetty kiinteään pisteeseen ja toinen pää liikkuvan kohteen m m. Massan asemaa tasapainossa kutsutaan keskiasennoksi. Kun massa vedetään jousen akselin suuntaisesti, se alkaa liikkua edestakaisin keskiasennon ympäri. Palautusvoima, vastapäätä siirtosuuntaa, vaikuttaa massaan, joka vetää sitä kohti keskiasentoa. Tämä laite tunnetaan nyt yksinkertaisena harmonisena oskillaattorina.
Sharmoninen oskillaattoriYhtälö
Yksinkertaisessa harmonisessa liikkeessä palautusvoima on suoraan verrannollinen massan siirtymään ja toimii siirtosuunnan vastakkaiseen suuntaan vetämällä hiukkasia kohti keskiasentoa.
Newtonin lain mukaan massaan vaikuttava voima saadaan F = -kxn. Tässä k on vakio ja x tarkoittaa kohteen siirtymistä keskiasennosta. Siirtymä on verrannollinen massan kiihtyvyyteen keskiasennon suhteen. Yksinkertaisessa harmonisessa liikkeessä arvo n = 1.
Koska kiihtyvyys on verrannollinen siirtymään, a = dkaksix / dt kaksi. Korvaa arvot newtonin yhtälössä.
Täten, F = ma , F = -kx.
Siksi, -kx = ma —- (1)
-kx = m (dkaksix / dtkaksi)
Järjestämällä uudelleen -kx / m = (dkaksix / dtkaksi).--(kaksi)
Funktio, jonka toisella johdannaisella on negatiivinen merkki, on yksinkertainen harmoninen oskillaattoriratkaisu yllä olevalle yhtälölle. Sinus- ja kosini-toiminnot täyttävät tämän vaatimuksen.
f (x) = sin x, (dkaksix / dtkaksi) (f (x)) = -sin x
f (x) = cos x, (dkaksix / dtkaksi) (f (x)) = -cos x
Yksinkertaisuuden vuoksi valitaan synti (Φ). Vaihekulma kuvaa massan siirtymäasennot keskipisteestä. Keskiasennossa Φ = 0. Kun massa liikkuu eteenpäin ja saavuttaa maksimipisteen, Φ = π / 2. Kun massa palaa keskimääräiseen liikkeeseen enimmäisasennon jälkeen, Φ = π. Kun massa liikkuu taaksepäin ja saavuttaa maksimipisteen, Φ = 3π / 2 ja nyt, kun se siirtyy keskiasentoon, Φ = 2π.
Massan ottamaa yhden täydellisen edestakaisen jakson suorittamista kutsutaan jaksoksi, jota merkitään T. Aikayksikköä kohden esiintyvän tällaisen värähtelyn lukumäärää kutsutaan värähtelytaajuudeksi f. A tarkoittaa kohteen ulkotilakohtia ja sitä kutsutaan myös amplitudiksi. Täten yksinkertaisen harmonisen liikkeen siirtymä on algebrallinen sinimuotoinen funktio, joka annetaan muodossa
x = A sin ωt —- (3)
Missä ω on kulmataajuus, joka on johdettu muodossa Φ / t Alkaen Eqn (2)
-kx / m = (dkaksix / dtkaksi). ω = 2πf, T = 1 / f
x = A synti (2πft + Φ), korvaa kohdassa (2)
-k (synti (2πft + Φ) / m = -4πkaksifkaksiAsin (2πft + Φ)
Ratkaisemalla f = (1 / 2π) √ (k / m)
ω = √ (k / m)
Siten x = Asin√ (k / m) t on yksinkertaisen harmonisen oskillaattorin yhtälö.
Yksinkertaiset harmoniset liikekaaviot
Yksinkertaisessa harmonisessa oskillaattorissa jouseen vaikuttava palautusvoima on aina suunnattu massan siirtymää vastaan. Kun massa liikkuu kohti positiivista ulkovirta-asemaa + A, kiihtyvyys ja voima ovat negatiivisia ja ovat suurimpia. Kun kohde liikkuu kohti keskiasentoa + A-asemasta, nopeus kasvaa, kun taas kiihtyvyys on nolla keskiasennossa.
Yksinkertainen harmoninen liike.
Yksinkertaisen harmonisen oskillaattorin nopeus ja nopeus voidaan johtaa edellä esitetystä yksinkertainen harmoninen oskillaattorin aaltomuoto . Kohteen siirtymä saadaan x = Asinωt = Asin√ (k / m) t. Nopeus annetaan muodossa V = ωA cos ωt. Kiihtyvyys annetaan a = -ωkaksix. Aika annetaan muodossa T = 1 / f, missä f on taajuus muodossa ω / 2π, missä ω = √ (k / m).
Massaan keskiasennossa vaikuttava voima on 0 ja sen kiihtyvyys on myös 0. Yksinkertaisessa harmonisessa oskillaattorissa kiihtyvyys on verrannollinen siirtymään. Voiman merkki riippuu kohteen siirtymissuunnasta keskiasennosta.
Yksinkertaiset harmoniset oskillaattorisovellukset
Yksinkertainen harmoninen oskillaattori on jousimassajärjestelmä. Sitä käytetään kelloissa oskillaattorina, kitarana, viuluna. Se näkyy myös auton iskunvaimentimessa, jossa jouset on kiinnitetty auton pyörään tasaisemman ajon takaamiseksi. Metronomi on myös yksinkertainen harmoninen oskillaattori, joka tuottaa jatkuvia punkkeja, mikä auttaa muusikkoa soittamaan kappaletta tasaisella nopeudella.
Yksinkertainen harmoninen liike kuuluu jaksollisen liikkeen oskilloivaan liikeluokkaan. Kaikki värähtelyliikkeet ovat luonteeltaan jaksollisia, mutta kaikki jaksolliset liikkeet eivät ole värähteleviä. Palautusvoima yksinkertaisessa harmonisessa oskillaattorissa tottelee Hooken laki.
Yksinkertainen harmoninen liike riippuu palautusvoiman jäykkyydestä ja kohteen massasta. Yksinkertainen harmoninen oskillaattori, jolla on suuri massa, värähtelee pienemmällä taajuudella. oskillaattori suurella palautusvoimalla värähtelee suurella taajuudella. Yksinkertaisen harmonisen oskillaattorin siirtymä-, nopeus-, amplitudi- ja voimaparametrit lasketaan aina jousen keskiasennosta. Amplitudi ei vaikuta värähtelyjen taajuuteen ja jaksoon. Mikä on kohteen nopeus ja kiihtyvyys, kun jousi on keskiasennossaan?
